空（kōng）间点p经过（guò）相机（jī）成（chéng）像（xiàng），映射到图像上（shàng）点(x,y)，其（qí）中Oc是相机光（guāng）心，WCS、DCS、ICS分别是世（shì）界坐标系、设备（bèi）(相机)坐标系、图像坐标系。空间点（diǎn）p到相机图像上点的几何（hé）变换可（kě）以（yǐ）用相机内参来描述，具体公式就不说了，可以简单地理解为相机拍照是对点的几（jǐ）何坐标变换，而相机内（nèi）参就（jiù）是决定这个变换的一（yī）些（xiē）参数（shù）。

继（jì）续（xù）看之前的光学三（sān）角关系图（tú），O1、O2分（fèn）别是左右相（xiàng）机的光心，现在（zài）我（wǒ）们要做的（de）就是（shì）确（què）定这两个（gè）相机的相对位置关（guān）系：可以用旋转矩阵R和平移向量T来描述，确定了R和T，两个相（xiàng）机的位置关系就确定了，这个步骤叫做相机的外参标定。一般的做法是用三维重建的（de）逆（nì）过程来做，即（jí）由（yóu）一系列（liè）已知的p1、p2和p12来求解光（guāng）学三角形，估计出最优的R、T。简而言之（zhī），外参标定确定（dìng）相机之间的（de）相对位置关（guān）系。

好了，现在我们只需要知道（dào）p1、p2的坐标，我（wǒ）们就能轻（qīng）松算出p12的坐标，完成（chéng）三维重建。我（wǒ）们（men）把p1、p2称（chēng）为（wéi）一个点（diǎn）对(pair)，他（tā）们是（shì）同一个空间点在不（bú）同（tóng）相机中（zhōng）的（de）成像点。寻找这（zhè）样的点对的过程（chéng）称为（wéi）立体匹（pǐ）配，它是三维重建（jiàn）最（zuì）关键，也可以说（shuō）是最难的一步。我们都玩过“大家（jiā）来找茬”，找的是两幅图的不同点，而立体匹配（pèi）则（zé）是找（zhǎo）“相同点（diǎn）”。对人脑来说，这个问（wèn）题太（tài）easy了，给你同一个（gè）物体的两（liǎng）幅图，你能轻松（sōng）找出一副图（tú）像上的点在另一（yī）幅图像中的对（duì）应点，因为（wéi）我们人脑的物体识（shí）别、分（fèn）割、特征提取等等能力（lì）实在太强了，而且性能特别高，估计几岁（suì）的（de）小孩就能秒杀现（xiàn）有的最（zuì）好（hǎo）的算法。

常规的（de）匹配算法一般通过特征点来做（zuò），即分别提取左右图（tú）像（xiàng）的特征点(常（cháng）用sift算法)，然后（hòu）基（jī）于特征点配（pèi）合对极几（jǐ）何等约束条（tiáo）件进行匹配。不过这类匹配（pèi）算法精度都不是太（tài）高，所（suǒ）以人们又想了其（qí）它一些方（fāng）法来辅助匹配（pèi），结（jié）构光方法是目（mù）前（qián）用的比较多的，原理不难理（lǐ）解，就（jiù）是向目标物体投射编码的光，然后（hòu）对（duì）相机图像进（jìn）行解码，从而（ér）得到点对，举个简（jiǎn）单的例子，我们把一个小方块（kuài）的图案用投影仪投到（dào）物体表面，然后识别左右相机图像中的（de）小方块（kuài），如果（guǒ）这个小方块（kuài）很小，看作一（yī）个点，那么我们就得到了一个（gè）点对（duì）。

贴个线结构光的示意图：

以上说的都是双目视觉三维重（chóng）建，实际上还有其它（tā）一些重（chóng）建方法，如早期的探针法（fǎ），简（jiǎn）单粗（cū）暴，直接（jiē）拿探针在（zài）物（wù）体表面移动（dòng），一个（gè）点一个（gè）点测坐标；还有一类通过直接测距来进行三维（wéi）重建，如超（chāo）声波、TOF，即对（duì）物体表面逐点用声、光程差来测距，从而得到三（sān）维点云；光学方（fāng）法分为主动和被动两大类（lèi），主动和被动（dòng）指的是是否向物体表面投光，主动（dòng）方（fāng）法有激光扫描、相位（wèi）测量以及我毕（bì）设的研究课题（tí）结构光方法等，被动方法有单（dān）目视觉(如（rú）阴影法)和上文所述的立（lì）体（tǐ）视差方法等等。

目前还有一类三维重建方法非常火：SFM(Structure from Motion)，这（zhè）类方（fāng）法的特点是不需要（yào）相机参数，仅仅根（gēn）据一系列图像就能进行三（sān）维重建，也就是说，你随便拿个手机对着物体拍一（yī）些图片就能（néng）重建这个物体（tǐ）的（de）三维模型（xíng），大（dà）家可以去体验下AutoDesk公司的Autodesk 123D Catch，除（chú）了近距离物体的三维重建，SFM还有更激动人心的应用：大（dà）型场景三维重建（jiàn），感兴趣的可以看（kàn）看这个（gè）Building Rome in a Day，他们在flickr上（shàng）搜索两百万张罗（luó）马的照片（piàn），通过亚马逊提供的计算服务，最终得出整（zhěng）个城（chéng）市的三维模型（xíng），是不是又有云计（jì）算（suàn）、大数据（jù）的感觉。。。这波人貌（mào）似有几个（gè）是Google Earth团队的。